Cân bằng vật chất

Để thể hiện lượng vật chất, ta thường dùng ba đại lượng là khối lượng, thể tích và số mol (hay kmol). Trong các đại lượng này thì, một cách tổng quát, chỉ có khối lượng là có sự bảo toàn. Vì vậy khi đề cập đến cân bằng vật chất, thì ta ngầm hiểu rằng đó là cân bằng về mặt khối lượng. Ngoài ra nếu trong hệ không có sự biến đổi về mặt hóa học (thí dụ như không có phản ứng giữa các thành phần) thì ta có thêm sự cân bằng về về số mol (hay kmol).

Cân bằng vật chất tổng thể

 

Xét một hệ có `n` đầu vào và `m` đầu ra như được biểu diễn trên Hình 2.

Mh Mr1Mr2Mrm Mv1Mv2Mvn

Hình 2 Sơ đồ về cân bằng vật chất của hệ

Ưng dụng nguyên lý bảo toàn vật chất cho hệ này ta có:

`sum_i M_(vi)=sum_j M_(rj) + Delta M_h`(6)

Khi hệ hoạt động ổn định thì :

`sum_i M_(vi)=sum_j M_(rj)`(7)

Nếu trình bày ở dạng vi phân thì các công thức (6) và (7) trở thành:

`sum_i (dM_(vi))/dt=sum_j (dM_(rj))/dt + (d Delta M_h)/dt`(8)
`sum_i (dM_(vi))/dt=sum_j (dM_(rj))/dt`(9)

Ghi chú : `(dM)/dt` thường được dùng để thể hiện lưu lượng khối lượng.

Thí dụ

Người ta dùng sàng để loại tạp chất khỏi 1200 kg lúa. Sau khi sàng, ta thu được 1060 kg lúa sạch. Hỏi quá trình sàng đã giúp ta loại được bao nhiêu kg tạp chất ?

Lời giải

Ta có thể biểu diễn thí dụ này trên Hình 3

Lúa sạchTạp chất Lúa

Hình 3 Sơ đồ quá trình sàng

Cân bằng vật chất của quá trình sàng cho ta:

    `M`lúa = `M`lúa sạch + `M`tạp chất

Vậy lượng tạp chất loại được là :

    `M`tạp chất = `M`lúa - `M`lúa sạch  =  1200 - 1060 = 140 kg


Cân bằng cho các thành phần

 

Nếu vật chất gồm nhiều thành phần khác nhau hợp thành thì các thành phần này cũng được bảo toàn. Vậy với một thành phần thứ `k`, ta có:

`sum M_(vk)=sum M_(rk) +Delta M_(hk)`(10)

Khi hệ hoạt động ổn định thì

`sum M_(vk)=sum M_(rk)`(11)

Khi ta biểu diễn ở dạng vi phân thì các công thức (10) và (11) trở thành:

`sum (dM_(vk))/dt=sum (dM_(rk))/dt + (d(Delta M_(hk)))/dt`(12)
`sum (dM_(vk))/dt=sum (dM_(rk))/dt`(13)

Thành phần của một chất

 

Xét một hỗn hợp gồm nhiều thành phần với khối lượng của thành phần `k` là `M_k` và khối lượng hỗn hợp là `M`. Vậy ta có:

`sum_k M_k = M`(14)

Thành phần khối lượng có thể được xem xét theo hai cách:

Thành phần tuyệt đối `x_k` khi ta so sánh khối lượng `M_k` với khối lượng `M` của toàn bộ hỗn hợp:

`x_k=M_k/M`(15)

Hay dưới dạng phần trăm :

`x_k=M_k/Mxx100%`(16)

Thành phần tương đối khi ta so sánh khối lượng `M_k` của thành phần k với khối lượng `M_C` của một thành phần nào đó lấy làm chuẩn. Thí dụ độ chứa hơi của không khí hoặc hàm lượng nước cơ sở khô.

Khi khảo sát các dung dịch, ta thường dùng nồng độ. Thông số này thường được định nghĩa là lượng chất tan trong một đơn vị dung dịch. Đơn vị của nồng độ phụ thuộc vào đơn vị chất tan và đơn vị dung dịch. Thí dụ như g/L, M (hay mol/L), % khối lượng.

Đối với các dung dịch dùng trong lĩnh vực thực phẩm, độ Brix (ký hiệu là ºBx) rất thường được sử dụng. Về mặt lý thuyết, đó là số đơn vị khối lượng chất khô hòa tan trong 100 đơn vị khối lượng dung dịch (Thí dụ 15ºBx có thể là 15 mg chất khô hòa tan trong 100 mg dung dịch hay 15 kg chất khô hòa tan trong 100 kg dung dịch).

Trong thực tế ta thường dùng khúc xạ kế (refractometer) để xác định độ Brix. Dụng cụ này lại thường được khắc độ và chuẩn theo dung dịch saccaroz. Như vậy giữa giá trị thực và giá trị đo được có sự khác biệt. Tuy nhiên sai số này nhỏ, có thể bỏ qua trong các ứng dụng thực tế, không đòi hỏi độ chính xác quá khắt khe. Phương pháp đo lại đơn giản, thuận tiện, dễ dàng nên được ứng dụng rộng rãi.

Thí dụ

Người ta dùng sàng để loại tạp chất khỏi 1200 kg lúa (nguyên liệu) có hàm lượng tạp chất là 12%. Sau khi sàng, ta thu được 1050 kg lúa (sản phẩm) có hàm lượng tạp chất là 1%. Hỏi ta bị mất bao nhiêu kg lúa theo tạp chất ?

Lời giải

Ta có thể dùng lại Hình 3 để biểu diễn thí dụ này.

Khối lượng tạp chất trong lúa nguyên liệu :
    `M_(tc) = 1200 xx 0,12 = 144\ "kg"`

Khối lượng lúa trong lúa nguyên liệu :
    `M_l = 1200 - 144 = 1056\ "kg"`

Khối lượng tạp chất trong lúa sản phẩm :
    `M_(tc,sp) = 1050 xx 0,01 = 10,5\ "kg"`

Khối lượng lúa trong lúa sản phẩm :
    `M_(l,sp) = 1050 - 10,5 = 1039,5\ "kg"`

Cân bằng vật chất cho thành phần lúa cho ta :
    `M_l = M_(l,sp) + M_(l,tc)`

Vậy lượng lúa bị mất đi theo tạp chất là :
    `M_(l, tc) = M_l - M_(l,sp) = 1056 - 1039,5 = 16,5\ "kg"`


Bài toán phối trộn

 

Phối trộn và phân riêng là các thao tác thường dùng trong chế biến thực phẩm. Để có thể xác định chính xác khối lượng của nguyên liệu hay sản phẩm ta có thể sử dụng cách giải phương trình hay hệ phương trình. Tuy nhiên trong một số trường hợp ta có thể thực hiện điều này một cách đơn giản hơn như được trình bày dưới đây.

Ta trộn hai vật liệu A và B có thành phần cấu tử C lần lượt là `a` và `b`. Để việc khảo sát được thuận tiện hơn, ta giả sử là `a > b`. Hỗn hợp thu được có thành phần của C là `x` `(b < x < a)`. Gọi `M_A, M_B` và `M` lần lượt là khối lượng của A, của B và của hỗn hợp. Cân bằng vật chất chung cho ta:

`M_A + M_B = M`(a)

Cân bằng vật chất cho cấu tử C cho ta :

`M_Aa + M_Bb = Mx`(b)

Phối hợp hai công thức (a) và (b) ta có :

`M_Aa + M_Bb = (M_A+M_B)x`(a)

Hay

`M_A(a-x) = M_B(x-b)`(d)

Vậy :

`M_A/(x-b)=M_B/(a-x)`(17)

Nếu sử dụng thêm các tính chất của tỷ lệ thức, ta có thể mở rộng công thức (17) để thu được công thức tổng quát hơn:

`M_A/(x-b)=M_B/(a-x)=(M_A+M_B)/((x-b)+(a-x))=M/(a-b)`(18)

Để dễ nhớ các công thức (17) và (18), ta sử dụng quy tắc đường chéo như được minh họa ở Hình 4.

abx - ba - x xMAMB

Hình 4 Sơ đồ của quy tắc đường chéo

Ta hãy vẽ một hình chữ nhật, trong đó hai đỉnh bên trái của hình chữ nhật biểu diễn thành phần của C trong A `(a)` và trong B `(b)`. Tâm của hình chữ nhật biểu diễn thành phần của C trong hỗn hợp `(x)`. Làm phép trừ theo đường chéo, ta có số liệu của hai đỉnh bên phải. Một cách tương ứng, khối lượng của A và B sẽ tỷ lệ với hai số liệu này (phương trình (17)). Ta cũng lưu ý thêm rằng `a, b`, và `x` có thể dùng ở dạng số thập phân hay phần trăm đều được

Ghi chú : Các lý luận ở trên liên quan đến sự phối trộn. Trong trường hợp phân riêng, phương pháp xem xét cũng tương tự. Thí dụ sau sẽ làm rõ thêm điều này.

Thí dụ

Người ta dùng sàng để loại tạp chất khỏi 1200 kg lúa nguyên liệu. Sau khi sàng, ta thu được lúa sản phẩm và tạp chất. Thành phần tạp chất trong lúa nguyên liệu và lúa sản phẩm lần lượt là 12% và 1%. Tỷ lệ lúa sót trong tạp chất là 10%. Hỏi lượng lúa sản phẩm thu được là bao nhiêu ?

Lời giải

Ta có thể dùng lại Hình 3 để biểu diễn quá trình sàng.

Trong thí dụ này ta có hai thành phần là lúa sản phẩm (khối lượng `M_A)` và tạp chất (khối lượng `M_B)`. Nếu ta trộn hai thành phần này lại ta thu được lúa nguyên liệu (có khối lượng `M = 1200` kg).

Chọn cấu tử C là tạp chất. Thành phần của C trong A, B, và hỗn hợp lần lượt là 1%, 90% và 12%. Hình 5 thể hiện quy tắc đường chéo áp dụng cho thí dụ này.

1907811 12MAMB

Hình 5 Quy tắc đường chéo áp dụng cho quá trình sàng

Áp dụng công thức (18) cho trường hợp này, ta có:

    `M_A/78=M_B/11=1200/89`

Vậy khối lượng lúa sản phẩm thu được sau khi sàng là:

    `M_A=1200/89xx78=1052\ "kg"`


Khối lượng & Thể tích

 

Một cách tổng quát thì thể tích không có tính bảo toàn vì thể tích của một vật thể (rắn, lỏng hay khí) sẽ thay đổi tùy thuộc điều kiện như áp suất hay nhiệt độ. Để có thể thực hiện được các tính toàn về cân bằng, ta phải chuyển đổi về khối lượng thông qua các thông số như khối lượng riêng, thể tích riêng hay tỷ trọng.

Khối lượng riêng `rho` (đôi khi còn được gọi là mật độ) là khối lượng của đơn vị thể tích. Như vậy nếu vật có thể tích `V` và khối lượng `M` thì:

`rho=M/V\ "kg/m"^3`(1)

Ngược lại thể tích riêng `v` là thể tích của đơn vị khối lượng:

`v=V/M\ "m"^3"/kg"`(20)

Tỷ trọng là tỷ số giữa trọng lượng của vật khảo sát và một vật chuẩn có cùng thể tích và trong cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất:

`d=M/M_o=rho/rho_o`(21)

Đối với các vật rắn và lỏng, chất lấy làm chuẩn là nước. Khi không cần độ chính xác quá cao, ta có thể lấy khối lượng riêng của nước là 1000 kg m-3. Vậy:

`M = rho V = d rho_o V`(22)

Đối với chất khí, chất lấy làm chuẩn là không khí và phân tử lượng của không khí là 29. Vậy chất khí khảo sát có:

`mu=29d`(23)

   `mu` : phân tử lượng của chất khí khảo sát

Tỷ trọng không có đơn vị vì là một tỷ số của hai đại lượng có đơn vị giống nhau. Vì thế giá trị của tỷ trọng là như nhau trong các hệ đơn vị khác nhau. Điều này rất thuận lợi vì ta có thể sử dụng các giá trị tra cứu trong các tài liệu sử dụng hệ đơn vị Anh Mỹ. Tỷ trọng của một số loại thực phẩm được thể hiện trên Bảng 1.

Bảng 1 Tỷ trọng của một số vật liệu thực phẩm
Vật liệu Tỷ trọng   Vật liệu Tỷ trọng
Glucoz 1,56   Protein (dạng cầu) khoảng 1,4
Saccaroz 1,59   Chất béo 0,90 - 0,95
Tinh bột 1,5   Muối NaCl 2,16
Celluloz 1,27 - 1,61   Axit citric 1,54

(Nguồn : Singh, 2007)


Khí lý tưởng

 

Khi khảo sát các hệ có liên quan đến chất khí thì ta thường phải dùng đến phương trình trạng thái khí lý tưởng. Thực ra trong thực tế không có khí lý tưởng; tuy nhiên các chất khí thông thường, trong các điều kiện bình thường về áp suất và nhiệt độ (không quá cao hay không quá thấp), có thể đáp ứng gần đúng các tiêu chuẩn đặt ra cho khí lý tưởng. Vì thế ta có thể áp dụng phương trình này cho các loại khí ấy mà sai số có thể chấp nhận được.

Phương trình trạng thái khí lý tưởng thể hiện mối tương quan giữa áp suất `p` (Pa), nhiệt độ tuyệt đối `T` (K), thể tích `V` (m3), khối lượng `M` (kg) hay số kmol `n` của một khối khí. Phương trình này được thể hiện dưới các dạng sau:

`pV=MRT`(24)

Hay :

`pV=nR_(mu)T`(25)

Trong các phương trình này `R` là hằng số của chất khí khảo sát, `R_(mu)` là hằng số phổ biến (nghĩa là giống nhau cho mọi khí lý tưởng). Ta có:

`R_mu = 8314\ "J kmol"^-1"K"^-1`

`R=R_(mu)/mu\ "J kg"^-1"K"^-1`(26)

Thí dụ

Một bình đựng khí CO2 có thể tích là 120 lít. Khi nhiệt độ của bình là 32ºC thì áp suất của bình là 25 bar. Hỏi khối lượng của CO2 chứa trong bình.

Lời giải

Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng (24) với:

    `p = 25\ "bar" = 25 xx 10^5\ "Pa"`

    `V = 120\ L = 0,12\ "m"^3`

    `R_("CO"_2)=R_(mu)/(mu_("CO"_2))=8314/44=189\ "J kg"^-1"K"^-1`

    `T = 32 + 273 = 305\ "K"`

Vậy khối lượng CO2 trong bình là :

    `M=(pV)/(R_("CO"_2)T)=(25xx10^5xx0,12)/(189xx305)=5,204\ "kg"`




Trang web này được cập nhật lần cuối ngày 21/12/2018