Hiệu số nhiệt độ trung bình

Khi hai lưu chất di chuyển ở hai phía của vách ngăn, do truyền nhiệt nên nhiệt độ của các lưu chất thay đổi một cách liên tục từ khi vào đến khi ra khỏi thiết bị. Do đó giá trị của `Delta T` cũng luôn thay đổi. Vì vậy ta không thể dùng công thức (3) hay (4) để tính toán mà phải sử dụng một phương pháp khác mà ta sẽ khảo sát dưới đây.

Một điểm khác mà ta cũng cần lưu ý vì có ảnh hưởng đáng kể đến kết quả truyền nhiệt, đó là chiều di chuyển tương đối của hai lưu chất ở hai bên vách ngăn. Chúng có thể di chuyển cùng chiều nhau, ngược chiều nhau hay theo các sơ đồ khác.

Loại cùng chiều

 

Xét hệ gồm hai lưu chất di chuyển cùng chiều ở hai bên vách ngăn như Hình 2.
Gọi:

  • `M_1` và `M_2` là lưu lượng các lưu chất,
  • `C_(p1)` và `C_(p2)` là nhiệt dung riêng các lưu chất,
  • `T_1^', T_1^″, T_2^', T_2^″` là nhiệt độ các lưu chất.

Trong các ký hiệu trên, chỉ số 1 dành cho lưu chất nóng, chỉ số 2 dành cho lưu chất lạnh, dấu ' tương ứng với vị trí vào, dấu ″ tương ứng với vị trí ra.

ΔT'ΔTΔT''aAda 1T'1T1dT1T"1 2T'2T2dT2T"2 dQ

Hình 2 Sự thay đổi của nhiệt độ lưu chất trong thiết bị truyền nhiệt cùng chiều

Tại một vị trí `a` nào đó, lưu chất nóng có nhiệt độ là `T_1`, lưu chất lạnh có nhiệt độ `T_2`. Như vậy, độ chênh lệch nhiệt độ là `Delta T` (động lực của quá trình truyền nhiệt). Xét một phần tử vi cấp của vách ngăn ngay kế vị trí `a` này có diện tích là `da`. Qua diện tích vi cấp này:

  • một lượng nhiệt dQ truyền từ lưu chất nóng sang lưu chất lạnh:
      `dQ = U Delta T da`,
  • lưu chất nóng mất đi lượng nhiệt này nên nhiệt độ giảm đi `dT_1` (có giá trị âm):
      `dQ = - M_1 C_(p1) dT_1`.
  • lưu chất lạnh nhận lượng nhiệt này nên nhiệt độ tăng thêm `dT_2`:
      `dQ = M_2 C_(p2) dT_2`.

Vậy :   `dQ = - M_1 C_(p1) dT_1 = M_2 C_(p2) dT_2`

Ta suy ra :

`dT_1=-(dQ)/(M_1 C_(p1))=-(dQ)/W_1`(5)
`dT_2=(dQ)/(M_2 C_(p2))=(dQ)/W_2`(5)

Với   `W_1 = M_1C_(p1)`   và   `W_2 = M_2C_(p2)`

`W` còn được gọi là đương lượng không khí (do `C_p` của không khí có giá trị gần bằng 1 kJ•kg-1•độ-1).

Trừ hai phương trình (5) và (6), ta có :

`d(T_1-T_2)=-dQ (1/W_1 +1/W_2)`(a)

Đặt :

`p=1/W_1+1/W_2`(7)

Mặt khác :  `T_1 - T_2 = Delta T` ;   `dQ = U Delta T da`.

Thế các giá trị này vào phương trình (a), ta thu dược:

    `d DeltaT = - pU DeltaT da`

hay :   `(d DeltaT)/(Delta T)=-pU da`

Để tìm quy luật biến đổi của `Delta T`, ta lấy tích phân của phương trình này từ 0 đến diện tích `a` bất kỳ:

`int_(DeltaT^')^(DeltaT) (d DeltaT)/(Delta T)=int_0^a -pU da`

`ln\ (Delta T)/(Delta T^') =-pUa`(8)

Hay :

`Delta T = Delta T^' e^(-pUa)`(9)

Để tính toán được thuận tiện, người ta thường sử dụng hiệu số nhiệt độ trung bình `bar(DeltaT)` với:

`Q=UA\ bar(DeltaT)`(10)

với :   `bar(DeltaT)=1/A int_0^A DeltaT' e^(-pUA) da`

`bar(DeltaT)=(DeltaT^')/A 1/(pU) [e^(-pUA)]_0^A=(DeltaT^')/(-pUA) (e^(-pUA)-1)`(11)

Ta có nhận xét rằng trong hàm số của `Delta T` (phương trình (9)), khi ta thay giá trị của biến số `a` bằng `A`, thì `Delta T` có giá trị là `Delta T^″`, hiệu số nhiệt độ tại đầu ra của thiết bị:

`Delta T^″= Delta T^' e^(- pUA)`(12)

Vậy :

`e^(-pUA)=(DeltaT^″)/(DeltaT^')`   và   `-pUA=ln\ (DeltaT^″)/(DeltaT^')`(13)

Thế hai đại lượng của (13) vào (11), ta có :

`bar(DeltaT)=(DeltaT^')/(ln\ (DeltaT^″)/(DeltaT^')) = (DeltaT^″-DeltaT^')/(ln\ (DeltaT^″)/(DeltaT^'))`(14)

Đại lượng này được gọi là hiệu số nhiệt độ trung bình logarit (Log Mean Temperature Difference - LMTD).


Loại ngược chiều

 

Hoạt động của bộ truyền nhiệt làm việc theo sơ đồ ngược chiều được thể hiện trên Hình 3.

ΔT'ΔTΔT''aAda 1T'1T1dT1T"1 2T"2T2dT2T'2 dQ

Hình 3 Sự thay đổi của nhiệt độ lưu chất trong thiết bị truyền nhiệt ngược chiều

Cách khảo sát tương tự như trường hợp cùng chiều, ta cũng đi đến cùng kết quả như trên nghĩa là:

    `Delta T = Delta T^' e^(-pUa)`

và :   `bar(DeltaT)=(DeltaT^″-DeltaT^')/(ln\ (DeltaT^″)/(DeltaT^'))`

Tuy vậy trong trường hợp này, ta cần lưu ý rằng :

    `p=1/W_1 - 1/W_2`

Còn đối với những thiết bị hoạt động theo những sơ đồ khác, ta có:

`bar(DeltaT)=F\ bar(DeltaT)_(nc)`(15)

Trong đó `bar(DeltaT)_(nc)` là `bar(DeltaT)` tính theo sơ đồ ngược chiều, còn `F` là một hệ số được xác định dựa vào các đồ thị tương ứng với cách sắp xếp các dòng chảy của bộ truyền nhiệt. (Phụ lục 4.1)

Người ta có nhận xét rằng với cùng `T_1^', T_2^', T_1^″`, và `T_2^″` thì `bar(DeltaT)` của sơ đồ cùng chiều bé nhất, của sơ đồ ngược chiều lớn nhất, còn các sơ đồ khác nằm ở trung gian. Vậy nếu dùng để truyền một lượng nhiệt như nhau thì sơ đồ ngược chiều có diện tích truyền nhiệt bé nhất; đây là một ưu điểm của sơ đồ ngược chiều.

Trong khi tính toán, người ta cũng nhận xét thêm rằng nếu sự khác biệt giữa `DeltaT^'` và `DeltaT^″` bé hơn hai lần thì sự khác biệt giữa hiệu số trung bình logarit và hiệu số trung bình số học không đáng kể.

Trong trường hợp bộ truyền nhiệt sử dụng các ống trụ tròn, cách khảo sát và kết quả hoàn toàn tương tự, trong đó chiều dài `x` đóng vai trò của diện tích `a`, hệ số `U_L` giữ vai trò của `U`.


Thí dụ

Nước trái cây có lưu lượng là 20 L/mn được làm nguội từ 90°C xuống còn 30°C bằng cách chảy trong các ống của một bộ truyền nhiệt hoạt động theo sơ đồ ngược chiều. Nước trái cây được làm nguội bằng nước chảy ngoài ống với lưu lượng 45 L/mn có nhiệt độ ban đầu là 20°C. Các ống truyền nhiệt có đường kính trong là 30 mm, dầy 1,5 mm. Nước trái cây có nhiệt dung riêng là 3570 J•kg-1•độ-1 và tỷ trọng 1,12. Hệ số đối lưu nhiệt của nước và nước trái cây lần lượt là 3400 và 2400 W•m-1•độ-1 ; hệ số dẫn nhiệt của ống là 18 W•m-1•độ-1. Hỏi chiều dài tổng cộng của các ống là bao nhiêu?

Để xác định chiều dài ống, ta sẽ sử dụng công thức   `Q = U_L L\ bar(DeltaT)`. Ta sẽ lần lượt xác định các thừa số trong công thức trên.

1. Lượng nhiệt truyền `Q` (trong một giây) là bao nhiêu W ?

Lời giải

Lượng nhiệt truyền Q được tính bằng công thức:

    `Q = q_(M1) C_(p1) (T_1' - T_1^″) = rho_1 q_(V1) C_(p1) (T_1^' - T_1^″)`

    `Q=1,12xx1000xx(0,020)/60 xx3570xx(90-30)=79.968\ "W"`


2. Hệ số truyền nhiệt chung `U_L` của thiết bị là bao nhiêu ? (đơn vị là W•m-1•độ-1)

Lời giải

Hệ số truyền nhiệt chung `U_L` được tính như sau:

    `U_L=1/(1/(pi d_1h_1) + 1/(2pi k) ln\ r_2/r_1 + 1/(pi d_2h_2))`

    `U_L=1/ ( 1/(3,1416xx0,030xx2400) + 1/(2xx3,1416xx18) ln\ 33/30 + 1/(3,1416xx0,033xx3400) ) `

    `U_L = 123,5\ "W"/"m độ"`


3. Hiệu số nhiệt độ trung bình logarit `bar(DeltaT)` là bao nhiêu °C?

Lời giải

Để xác định `bar(DeltaT) `, ta cần 4 giá trị nhiệt độ : `T_1^', T_1^″, T_2^'`, và `T_2^″`. Ta chỉ mới có 3 giá trị là `T_1^' = 90"°C"`; `T^″_1 = 30"°C"` và `T^'_2 = 20"°C"`. Ta cần tính thêm `T_2^″` bằng cách dùng công thức:

    `Q = q_(M2) C_(p2) (T_2^″ - T_2^') = rho_2 q_(V2) C_(p2) (T_2^″ - T_2^')`.

    `T_2^″=Q/(rho_2 q_(V2) C_(p2)) + T_2^' = 79.968/(1000xx(0,045)/60 xx4180) +20=45,57\ "°C"` `

Vậy :   `Delta T^' = T_1^' - T_2^″ = 90 - 45,57 = 44,43"°C"`

     `Delta T^″ = T_1^″ - T_2^' = 30 - 20 = 10"°C"`

Nên :   `bar(DeltaT)=(DeltaT^″-DeltaT^')/(ln\ (DeltaT^″)/(DeltaT^'))=(10-44,43)/(ln\ 10/(44,43))=23,09\ "°C"`


4. Chiều dài của các ống truyền nhiệt `L` là bao nhiêu m ?

Lời giải

Chiều dài các ống truyền nhiệt là :

    `L=Q/(U_L bar(DeltaT))=79.968/(123,5xx23,09) = 28,05\ "m"`




Trang web này được cập nhật lần cuối ngày 28/12/2018