Phương pháp "Mức hiệu quả"

Phương pháp hiệu số nhiệt độ trung bình thường được dùng khi ta cần thiết kế một bộ truyền nhiệt mới để đáp ứng một yêu cầu nào đó. Trong trường hợp chúng ta muốn kiểm tra một bộ truyền nhiệt đã có sẵn để đáp ứng một yêu cầu nhất định thì phương pháp ấy không áp dụng được. Lý do là chúng ta chỉ có hai giá trị nhiiệt độ: nhiệt độ vào của hai lưu chất; vì thế ta không thể tính được hiệu số nhiệt độ trung bình. Khi đó ta có thể sử dụng phương pháp "mức hiệu quả" như được trình bày dưới đây.

Một số khái niệm

 

Mức hiệu quả

Mức hiệu quả" được định nghĩa là tỷ số giữa lượng nhiệt `Q` truyền trong thực tế và lượng nhiệt tối đa `Q_max` mà ta có thể truyền được.

`epsilon=Q/Q_max`(16)

`Q_max` chỉ đạt được khi bộ truyền nhiệt làm việc theo sơ đồ ngược chiều và có bề mặt truyền nhiệt vô cùng lớn.

Đương lượng không khí

Các đại lượng `W_1` và `W_2` còn được gọi là đương lượng không khí. Trong hai đại lượng này, đại lượng có giá trị bé hơn được ký hiệu là `W_min`, đại lượng còn lại là `W_max`. Vậy :

`Q_max=W_min(T_1^'-T_2^')`(17)

Ta cũng nhắc lại rằng :   `Q = W_1 (T_1^' - T_1^″) = W_2 (T_2^″ - T_2^')`

Sau đây, ta xem xét mối tương quan giữa mức hiệu quả `epsilon` với một số thông số khác của bộ truyền nhiệt.


Trường hợp cùng chiều

 

Xét bộ truyền nhiệt hoạt động theo sơ đồ cùng chiều và giả sử thêm rằng `W_1` là `W_min`. Công thức (16) được viết lại là:

    `epsilon=Q/Q_max=(W_1(T_1^'-T_1^″))/(W_1(T_1^'-T_2^'))=(W_2(T_2^″-T_2^'))/(W_1(T_1^'-T_2^'))`

hay :   `epsilon=(T_1^'-T_1^″)/(T_1^'-T_2^')=(W_2(T_2^″-T_2^'))/(W_1(T_1^'-T_2^'))`

Công thức (13) được viết lại là :

    `e^(-pUA)=(DeltaT^″)/(DeltaT^')=(T_1^″-T_2^″)/(T_1^'-T_2^')`

Vì ta có :     `W_1 (T_1^' - T_1^″) = W_2 (T_2^″ - T_2^')`

nên :   `T_1^″=T_1^'-W_2/W_1 (T_2^″-T_2^')`

Thế `T_1^″` vào tỷ số `(DeltaT^″) / (DeltaT^')` :

    `(DeltaT^″)/(DeltaT^')=(T_1^″-T_2^″)/(T_1^'-T_2^')=(T_1^'-W_2/W_1 (T_2^″-T_2^')-T_2^″) / (T_1^'-T_2^')`

    `(DeltaT^″)/(DeltaT^')=((T_1^'-T_2^') + (T_2^'-T_2^″) - W_2/W_1 (T_2^″-T_2^')) / (T_1^'-T_2^')`

So sánh với `e^(- pUA)` thì :

    `e^(-pUA)=(T_1^″-T_2^″)/(T_1^'-T_2^')=1-W_1/W_2 epsilon - epsilon=1-(W_1/W_2+1)epsilon`

Nhận xét thêm rằng :

    `pUA=UA(1/W_1 + 1/W_2)=(UA)/W_1 (1+W_1/W_2)`

Nên ta có thể viết :

`epsilon=(1-e^(-pUA))/(1+W_1/W_2) =(1-e^(-(UA)/W_min (1+W_min/W_max))) / (1+W_min/W_max)`(18)

Khi `W_2` là `W_min` ta cũng khảo sát tương tự và đi đến cùng một kết quả.

Đại lượng `UA // W_min` còn được gọi là "số đơn vị truyền nhiệt" (number of transfer unit) được ký hiệu là `NTU`. Nó có thể cho biết một cách định tính kích cỡ của một bộ truyền nhiệt.


Trường hợp ngược chiều

 

Trong trường hợp các lưu chất di chuyển ngược chiều nhau, ta cũng khảo sát tương tự và thu được kết quả:

`epsilon=(1-e^(-(UA)/W_min (1-W_min/W_max))) / (1-W_min/W_max e^(-(UA)/W_min (1-W_min/W_max)))`(19)

Giá trị của `epsilon` trong một số trường hợp có thể được xác định bằng các biểu đồ (Phụ lục 4.2).


Thí dụ

Người ta muốn sử dụng lại một bộ truyền nhiệt để làm nguội mỗi giờ 900 lít nước dứa từ 90°C. Nước dùng để làm nguội có nhiệt độ là 15°C và lưu lượng 1500 kg/h. Bộ truyền nhiệt hoạt động theo sơ đồ ngược chiều có diện tích truyền nhiệt là 9 m2 và hệ số truyền nhiệt chung là 65 W•m-2•độ-1. Nước dứa có tỷ trọng là 1,08 và nhiệt dung riêng là 3750 J•kg-1•độ-1. Hỏi bộ truyền nhiệt này có thể làm nhiệt độ nước dứa giảm xuống dưới 40°C không?

Để có thể trả lời câu hỏi trên, ta sẽ đi tính lượng nhiệt truyền bằng phương pháp mức hiệu quả, từ đó xác định được nhiệt độ nước dứa tại vị trí ra.

1. Mức hiệu quả của bộ truyền nhiệt này có giá trị là bao nhiêu?

Lời giải

Trước hết ta đi tính và so sánh các đương lượng không khí.

+ đối với nước dứa :   `W_1 = M_1 C_(p1) = rho_1 q_(V1) C_(p1)`

    `W_1=1,08xx1000xx(0,900)/3600xx3750=1012,5\ "W/°C"`

+ đối với nước làm nguội :   `W_2 = M_2 C_(p2) = rho_2 q_(V2) C_(p2)`

    `W_2=1000xx(1,500)/3600xx4180=1741,7\ "W/°C"`

Vậy   `W_1 = W_min` ;   `W_2 = W_max` ;   `W_min / W_max = 0,5813`.

Ngoài ra :   `NTU=(UA)/W_min=(65xx9)/(1012,5)=0,5778`

Vậy :   `epsilon=(1-e^(-0,5778(1-0,5813)))/(1-0,5813 e^(-0,5778(1-0,5813)))=0,3953`


2. Trong mỗi giây, lượng nhiệt truyền là bao nhiêu kW ?

Lời giải

Ta có : `Q_max = W_min (T_1^' - T_2^″) = 1012,5 xx (90 - 15) = 75.938\ "W"`

Vậy :   `Q = epsilon Q_max = 0,3953 xx 75.938 = 30.018\ "W" = 30\ "kW"`


3. Nhiệt độ của nước dứa sau khi làm nguội là bao nhiêu? (đơn vị là °C)

Lời giải

Vì :   `epsilon=Q/Q_max=(W_1(T_1^'-T_1^″))/(W_1(T_1^'-T_2^'))=(T_1^'-T_1^″)/(T_1^'-T_2^')=0,3953`

Nên : `T_1^″ = T_1^' - 0,3953 (T_1^' - T_2^') = 90 - 0,3953 xx (90 - 15) = 60,35"°C"`


Kết luận : Với chế độ hoạt động như đã nêu, bộ truyền nhiệt này không thể giàm nhiệt độ của nước dứa xuống dưới 40°C được.




Trang web này được cập nhật lần cuối ngày 29/12/2018