Khi xem xét nhóm các quá trình cơ bản, người ta có nhận xét là trong suốt quá trình, khi hệ nhận lượng nhiệt `dq`, thi bao giờ cũng dành một phần nhất định để sinh công `dw`, và một phần nhất định `du` để làm thay đổi nội năng của hệ.

`(dw)/(dq)="hằng số" `

(33)

Và :

`(du)/(dq)="hằng số" `

(34)

Tùy theo quá trình cụ thể mà các hằng số này có giá trị xác định.

 

Đặt `C` là nhiệt dung riêng của quá trình cơ bản, thì theo định nghĩa của nhiệt dung riêng, ta có:

`dq=CdT`(35)

Từ công thức (34) ta có :

`(du)/(dq)=(C_V dT)/(CdT)=C_V/C="hằng số" `

(36)

Do `C_V` của khí lý tưởng là một hằng số nên (36) cho ta:

`C="hằng số"`(37)

Kết hợp công thức (35) với các công thức (19) và (21), ta có

    `dq = C dT = C_p dT - v dp`

    `dq = C dT = C_V dT + p dv`

Xắp xếp lại hai công thức này, ta được:

    `(C - C_p) dT = - v dp`

    `(C - C_V) dT = p dv`

Chia hai phương trình trên cho nhau:

`(C-C_p)/(C-C_V)=-(vdp)/(pdv)`

(38)

Trong trường hợp ta đang khảo sát thì vế trái của (38) là một hằng số và ta đặt:

`(C-C_p)/(C-C_V)=n`

(39)

`n` được gọi là chỉ số đa biến hay số mũ đa biến.

    `-(vdp)/(pdv)=n`

Sắp xếp lại :   `v dp + np dv = 0`

Chia cả hai vế công thức trên cho tích `pv`, ta có:

    `(dp)/p+n (dv)/v = 0`

Lấy tích phân phương trình này:

    `ln p + n ln v = "hằng số"`

Hay :   `ln pv^n = "hằng số"`

Vậy :

`pv^n="hằng số"`(40)

(40) chính là phương trình biểu diễn quy luật của quá trình cơ bản.

 

Gọi `p_1, v_1, T_1` và `p_2, v_2, T_2` lần lượt là áp suất, thể tích riêng và nhiệt độ tại hai trạng thái của quá trình cơ bản. Ta có:

`p_1v_1^n=p_2v_2^n`

Nên :

`p_2/p_1=(v_2/v_1)^-n`

(41)

Ngoài ra

    `p_2v_2 = RT_2`

và   `p_1v_1 = RT_1`

Chia hai phương trình này cho nhau :

`T_2/T_1=p_2/p_1\ v_2/v_1`

(42)

Vậy :

`T_2/T_1=(v_2/v_1)^(1-n)`

(43)

Từ (41) ta có :

`v_2/v_1=(p_2/p_1)^(-1/n)`

(44)

Thế giá trị này vào (42) :

`T_2/T_1=(p_2/p_1)^(1-1/n)`

(45)

Các công thức (41) đến (45) rất thường dùng trong tính toán các thông số trạng thái khi khảo sát các quá trình hay chu trình.

 

Công dãn nở

Ta biết :   `w=int_1^2 pdv`

Đặt `B = pv^n = "hằng số"`   thì   `p = Bv^ - n`

Vậy :

`w=int_1^2 pdv=int_1^2 Bv^-n dv=B int_1^2 v^-n dv`

(46)

Khi `n != 1`, ta có :

    `w=B/(1-n)[v^(1-n)]_1^2=(B(v_2^(1-n)-v_1^(1-n)))/(1-n)`

Nhưng   `B = p_1v_1^n = p_2v_2^n`

Do đó :   `w=(p_2v_2^n\ v_2^(1-n) - p_1v_1^n\ v_2^(1-n))/(1-n)`

Vậy :

`w=(p_2v_2 - p_1v_1)/(1-n)`

(47)

Hay :

`w=(R(T_2-T_1))/(1-n)`

(48)

Công kỹ thuật

Ta biết :   `w_(kt)=int_1^2 -vdp`

Thực hiện tính toán tương tự như trường hợp trên, ta thu được:

`w_(kt)=(n(p_2v_2 - p_1v_1))/(1-n)`

(49)

Hay :

`w_(kt)=(nR(T_2-T_1))/(1-n)`

(50)

Lượng nhiệt trao đổi

Quá trình cơ bản có nhiệt dung riêng `C` là hằng số nên:

    `q = C (T_2 - T_1)`

Để tính nhiệt dung riêng `C`, ta dựa vào công thức (39):

    `(C-C_p)/(C-C_V)=n`

Suy ra :

`C=C_V(n-k)/(n-1)`

(51)

Vậy :

`q=C_V(n-k)/(n-1)(T_2-T_1)`

(52)

Độ biến thiên nội năng và entanpy

Từ các công thức (22) và (24), ta có:

`Delta u=C_V(T_2-T_1)`(53)

`Delta h=C_p(T_2-T_1)`(54)

 

Quá trình cơ bản là một nhóm gồm nhiều có tính chất chung như ta đã đề cập ở trên, và có quy luật biểu diễn bằng công thức `pv^n = "hằng số"`. Tùy theo giá trị của `n` mà quá trình tương ứng sẽ có các tính chất đặc thù của riêng mình. Sau đây ta xem xét mối quan hệ của một số quá trình đã quen biết với quá trình cơ bản.

`n = 0`

Khi `n = 0` thì từ  `pv^n = "hằng số"`   ta suy ra   `p = "hằng số"`.

Vậy `n = `0 tương ứng với quá trình đẳng áp.

`n = 1`

Khi `n = 1` thì   `pv = "hằng số"`

Mà ta biết `pv = RT`

Nên   `T = "hằng số"`

Vậy `n = 1` tương ứng với quá trình đẳng nhiệt.

`n -> oo`

Từ  `pv^n = "hằng số"`   ta suy ra `p^(1/n)v = "hằng số"`.

Khi `n -> oo` , `1/n -> 0`, phương trình trên trở thành  `v = "hằng số"`.

Vậy `n -> oo` tương ứng với quá trình đẳng tích.

Quá trình đoạn nhiệt

Trong quá trình đoạn nhiệt, không có sự trao đổi về nhiệt giữa hệ và môi trường bên ngoài nên `dq = C dT = 0`. Nhưng vì `dT != 0` nên `C = 0`.

Trong trường hợp ấy :

    `n=(C-C_p)/(C-C_V)=C_p/C_V=k`

Như vậy các quá trình đẳng áp, đẳng tích, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt chỉ là các trường hợp riêng của quá trình cơ bản, trong đó n có những giá trị xác định. Khi biểu diễn chúng trên đồ thị `p-v`, ta có đồ thị tổng hợp các quá trình cơ bản (Hình 7).

Hình 7 Tổng hợp các quá trình cơ bản

Trên Hình 7, ta có 4 đường, biểu diễn cho 4 quá trình mà ta vừa khảo sát. Đường biểu diễn của một quá trình nào đó chia đồ thị làm hai miền có đặc tính trái ngược nhau. Thí dụ như đường `n->oo` chia đồ thị làm hai miền: miền bên phải có `w > 0` ; miền bên trái có `w < 0`. Tương tự cho các đường còn lại.

Từ 4 quá trình và 4 đường cong chuẩn này, ta có thể xác định, một cách định tính, một số tính chất chính của một quá trình cơ bản nào đó.

 

Đối với quá trình đẳng nhiệt, `n = 1` . Vì thế ta không thể sử dụng các công thức (46) đến (51) để tính công và nhiệt được.

Trước hết ta có nhận xét rằng trong quá trình đẳng nhiệt,  `du = dh = 0`  nên:

    `q = w = w_(kt)`

Ta viết và tính lại công thức (45) như sau:

    `w=B int_1^2 (dv)/v = B [ln v]_(v_1)^(v_2) = B ln (v_2/v_1)`

Với  `B = pv = RT`

Nên :

`w=q=RT ln (v_2/v_1)`

(55)

Một tua bin mỗi giờ sử dụng 8000 kg không khí có nhiệt độ là 800 ºC và áp suất là 60 bar. Sau khi dãn nở theo một quá trình đa biến, không khí thoát khỏi tua bin có nhiệt độ là 200 ºC và áp suất là 2 bar.

1. Chỉ số đa biến của quá trình dãn nở trong tua bin là bao nhiêu ?

Kết quả Thử lại

Lời giải

2. Công suất của tua bin là bao nhiêu kW ?

Kết quả Thử lại

Lời giải