Bằng cảm tính, ta biết rằng khi có nhiều cơ chất thì vi sinh vật sẽ tăng trưởng nhanh hơn. Tuy nhiên mối quan hệ giữa `S` và `mu` không phải là tuyến tính mà tuân theo phương trình Monod.

Phương trình Monod

Phương trình Monod là một phương trình thực nghiệm và được trình bày dưới dạng:

`mu=mu_max S/(K_S+S)`

(27)

Trong phương trình này `mu_max` và `K_S` là các hằng số thực nghiệm. Giá trị của chúng thay đổi tùy chủng ví sinh vật, môi trường và điều kiện nuôi cấy. Phương trình Monod cũng có thể được minh họa bằng Hình 8.

Hình 8 Phương trình Monod

Trong phương trình Monod, `K_S` còn được gọi là hằng số Monod hay độ bão hòa.

Ta có những nhận xét sau :

• Nhìn chung, khi nồng độ cơ chất `S` tăng thì vận tốc tăng trưởng riêng `mu` cũng tăng theo. Nhưng khi `S` nhỏ, `mu` tăng nhanh hơn.
• Khi `S` tăng đến những giá trị rất lớn thì `mu` tiến đến giá trị giới hạn `mu_max`.
• Khi `S = K_S` thì `mu = mu_max/2`
• Trong suốt quá trình lên men, `mu` luôn thay đổi. Tuy nhiên khi `S` có giá trị lớn so với `K_S` thì sự thay đổi này không đáng kể. Khi ấy ta có thể xem `mu` như là một hằng số (giai đoạn tăng trưởng logarit).

Giá trị `K_S` trong một số trường hợp được trình bày trên Bảng 3.

Bảng 3 Giá trị của độ bão hòa `K_S` trong một số trường hợp

Vi sinh vật	Cơ chất	`K_S` (mg/L)
Saccharomyces cerevisiae	Glucoz	0,025
E. coli	Lactoz	0,200
	Glucoz	0,068
	Mannitol	0,020
	PO4 2-	0,016
E. coli (khuyết dưỡng)	Tryptophan	0,0011
Aspergillus niger	Glucoz	0,0050
A. niger (khuyết dưỡng)	Arginine	0,0005
Candida utilis	Glycerol	0,0045
C. utilis	O2	0,00045
Pseudomonas sp.	Methanol	0,0007
Pseudomonas sp.	Mêtan	0,0004
Klebsiella aerogenes	SO4 2-	0,0027
K. aerogenes	CO2	0,0004
K. aerogenes	Mg 2+	0,00056
K. aerogenes	K +	0,00039

Thí dụ

Một số trường hợp đặc biệt

Trong một số trường hợp, phương trình Monod không được nghiệm đúng (Hình 9). Lý do có thể là:

• vi sinh vật cần một lượng cơ chất nhất định để duy trì các chức năng sống cũng như hoạt tính của mình. Do đó quá trình tăng trưởng chỉ bắt đầu khi lượng cơ chất vượt qua một giới hạn `S_min` nào đó (Hình 9a).
• có một số cơ chất tăng cường hoạt động của ví sinh vật ở nồng độ thấp nhưng sẽ ức chế lại vi sinh vật ở nồng độ cao, khi vượt quá giá trị tới hạn `S_C` (thí dụ glucoz) (Hình 9b).
• khi khả năng khuếch tán hay hòa tan của cơ chất có giới hạn. Điều này thường xảy ra cho các cơ chất ở dạng khí như CO₂. Trường hợp này cũng tồn tại một nồng độ tới hạn `S_C` (Hình 9c).

Hình 9 Một số trường hợp không nghiệm đúng phương trình Monod

Trong các trường hợp ấy, ta cần hiệu chỉnh lại phương trình Monod.

 

Phương trình Arhenius

Như ta biết, quá trình lên men có bản chất là các phản ứng hóa học, nên có nhiều quy luật hóa học có thể áp dụng cho quá trình lên men. Ta biết vận tốc phản ứng hóa học `W` thay đổi theo nhiệt độ `T` và quan hệ giữa hai đại lượng này tuân theo phương trình Arhenius:

Phương trình (29) được biểu diễn bằng đồ thị trên Hình 10. Qua đó ta thấy khi nhiệt độ tăng, vận tốc phản ứng xẩy ra nhanh hơn.

Ảnh hưởng của nhiệt độ đến hoạt tính vi sinh vật

Do quá trình lên men sử dụng vi sinh vật nên vận tốc tăng trưởng còn chịu ảnh hưởng của các tác nhân sinh học khác. Vì thế phương trình Arhenius không nghiệm đúng trong một số trường hợp, đặc biệt khi nhiệt độ quá cao hoặc quá thấp. Khi ấy cơ thể vi sinh vật có một số thay đổi, chẳng hạn như protein bị biến tính, các quá trình trao đổi chất trong vi sinh vật không còn hoạt động bình thường nữa. Trong các trường hợp ấy, vận tốc quá trình lên men sẽ giảm đi, thậm chí rất nhanh (Hình 11a).

Hình 11 Ảnh hưởng của nhiệt độ đến hoạt tính vi sinh vật

Như vậy sẽ có một nhiệt độ `T_m` để vận tốc tăng trưởng riêng đạt giá trị lớn nhất (Hình 11b).