Trong quá trình lên men, ta có thể sử dụng một số thông số để đặc trưng cho sự tăng trường của vi sinh vật. Trong phần này ta sẽ khảo sát những thông số sau:

Hàm lượng sinh khối khô X

Trong khi lên men có sự thay đổi cả về số lượng vi sinh vật lẫn khối lượng của từng vi sinh vật. Nếu ta chỉ dùng một trong hai thông số thì sẽ có thiếu sót, ngược lại nếu dùng cả hai thông số thì việc khảo sát sẽ trở nên phức tạp. Vì vậy ta kết hợp cả hai thông số này bằng "hàm lượng sinh khối khô `X`". `X` được định nghĩa là khối lượng sinh khối khô của một đơn vị thể tích dịch lên men. Đơn vị thông dụng của `X` là g/L hay kg/L.

Vận tốc tăng trưởng

Thông số này cho ta biết tốc độ tăng trưởng của vi sinh vật trong khi lên men là nhiều hay ít. Vận tốc tăng trưởng được định nghĩa như sau:

Khi tính toán vận tốc tăng trưởng, đơn vị thời gian thường được chọn là giờ (h).

Vận tốc tăng trưởng riêng `mu`

Vận tốc tăng trưởng riêng được định nghĩa là vận tốc tăng trưởng tương ứng với một đơn vị sinh khối khô.

Đơn vị thông dụng của `mu` là 1/h hay h^-1.

Đây là thông số quan trọng nhất khi khảo sát động học của quá trình lên men vì nó sẽ ảnh hưởng đến nhiều mặt, không riêng sự tăng trưởng mà còn cả sự tạo thành sản phẩm và sự sử dụng cơ chất như ta sẽ xem xét trong các phần kế tiếp.

Ta hãy xem xét trường hợp lên men từng mẻ thông thường, trong đó sau khi hòa trộn canh trường (đã chứa đủ lượng vi sinh vật cần thiết) với cơ chất và dưỡng chất, ta để cho quá trình lên men xảy ra mà không thêm bớt gì vào dịch lên men. Khi đó, hàm lượng sinh khối khô `X` sẽ thay đổi như trên Hình 1.

Hình 1 Tăng trưởng của hàm lượng sinh khối khô trong điều kiện nuôi cấy tĩnh

Hình 1 diễn tả sự thay đổi theo thời gian lên men của hàm lượng sinh khối khô `X` (chính xác hơn là `log X` hay `ln X` vì trục tung được chia độ theo thang đo logarit). Bỏ qua các giai đoạn chuyển tiếp, ta thấy sự thay đổi này gồm 4 giai đoạn:

• Giai đoạn tiềm phát OA (hay pha lag): trong giai đoạn này, vi sinh vật tìm cách tự điều chỉnh để thích ứng với điều kiện lên men, với môi trường. Trong giai đoạn này gần như không có sự thay đổi của `X`.
• Giai đoạn tăng trưởng logarit AB (hay giai đoạn tăng trưởng theo hàm số mũ): hàm lượng sinh khối khô `X` tăng rất nhanh theo quy luật hàm số mũ như ta sẽ xem xét trong phần kế. Khi biểu diễn trên đồ thị với trục `X` được chia độ theo thang logarit thì giai đoạn này được biểu diễn bằng đường thẳng AB. Trong phần lớn các quá trình lên men, đây chính là giai đoạn tạo ra sản phẩm.
• Giai đoạn cân bằng BC (hay pha ổn định): hàm lượng sinh khối khô `X` không thay đổi. Nguyên nhân chủ yếu là do thiếu hụt dưỡng chất làm vi sinh vật không còn khả năng tăng trưởng tiếp tục, hoặc lượng sinh khối được tạo ra chỉ vừa đủ bù đắp cho lượng sinh khối bị tiêu hủy.
• Giai đoạn tiêu vong CD: vi sinh vật bị tiêu hủy do dưỡng chất bị cạn kiệt và/hay các chất độc hại trong môi trường tăng lên. Sự suy giảm của `X` cũng rất nhanh theo quy luật hàm số mũ.

Trong một số trường hợp, người ta cũng quan tâm đến sự chuyển tiếp giữa giai đoạn tiềm phát và giai đoạn tăng trưởng logarit (còn gọi là giai đoạn tăng trưởng tăng), và sự chuyển tiếp giữa giai đoạn tăng trưởng logarit và giai đoạn cân bằng (còn được gọi là giai đoạn tăng trưởng giảm).

Khi nghiên cứu về sự tăng trưởng của `X` trong giai đoạn tăng trưởng logarit, người ta nhận thấy thời gian để thông số này tăng gấp đôi gần như không thay đổi. Nếu gọi `t_d` là thời gian tăng đôi này thì sau một thời gian `t`, số lần tăng đôi `n` (còn được gọi là số thế hệ) là:

Nếu chọn gốc thời gian là thời điểm bắt đầu giai đoạn này, `X_0` và `X` là hàm lượng sinh khối khô tại lúc `t = 0`  và tại thời điểm `t`, ta có:

Sắp xếp lại :`1/X (dX)/dt=(ln 2)/t_d`(6)

Đối chiếu hai phương trình (2) và (6), ta có:

Vậy phương trình (5) có thể viết lại là:

`ln X=mu t + ln X_0`(8)

Hay`X=X_0 e^(mu t)`(9)

Thời gian tăng đôi `t_d` và vận tốc tăng trưởng riêng `mu` của một số chủng vi sinh vật được thể hiện trên Bảng 1.

Thí dụ

Trong giai đoạn tăng trưởng logarit của chủng vi sinh vật A, người ta ghi nhận thấy hàm lượng sinh khối khô tăng từ 0,25 g/L đến 1,25 g/L trong 4 giờ.

1. Hỏi thời gian tăng đôi của chủng vi sinh vật này là mấy giờ?

Kết quả Thử lại

Lời giải

Từ công thức (4) ta có :   `ln\ X/X_0=t/t_0 ln2`

Vậy :   `t_d=(t ln2)/(ln\ X/X_0) =(4xxln2)/(ln\ (1,25)/(0,25)) =1,72\ "h"`   (1 giờ 43 phút)

2. Vận tốc tăng trưởng riêng của chủng vi sinh vật A là bao nhiêu ? (đơn vị là 1/h)

Kết quả Thử lại

Lời giải

Sử dụng công thức (7), ta có:

    `mu=(ln2)/t_d=(ln2)/(1,72)=0,403\ "1/h"`

3. Thời gian lên men cần thiết để hàm lượng sinh khối khô của chủng vi sinh vật A tăng từ 0,1 g/L đến 5 g/L là bao nhiêu giờ ?

Kết quả Thử lại

Lời giải

Từ công thức (9), ta được:

    `t=1/mu ln\ X/X_0 = 1/(0,403) ln\ 5/(0,1) =9,707\ "h"`   (9 giờ 42 phút)

Sự tiêu vong của vi sinh vật

Trong giai đoạn tăng trưởng logarit này, bên cạnh sự tăng trưởng, một phần vi sinh vật cũng bị tiêu vong. Phương pháp khảo sát sự tiêu vong của vi sinh vật cũng tương tự như trường hợp tăng trưởng. Vận tốc tiêu vong riêng `alpha` được định nghĩa là:

Trong trường hợp tổng quát, sự hoạt động của một thiết bị lên men có thể biểu diễn như trên Hình 3.

Hình 3 Cân bằng sinh khối khô của thiết bị lên men

Xét một thiết bị lên men, chứa một lượng dịch lên men là `V.` Dòng vào thiết bị có lưu lượng là `F_i`, dòng rời khỏi thiết bị có lưu lượng là `F_o`. Hàm lượng sinh khối khô trong dòng vào và dòng ra lần lượt là `X_i` và `X_o`. Trong một đơn vị thời gian, với mỗi đơn vị thể tích của dịch lên men, ta có:

• lượng sinh khối khô do dòng vào mang vào:  `(F_iX_i)/ V`
• lượng sinh khối khô tạo ra từ sự tăng trưởng của vi sinh vật:  `mu X`
• lượng sinh khối khô mất đi do sự tiêu vong của vi sinh vật:  `- alpha X`
• lượng sinh khối khô do dòng ra mang đi:  `(F_oX_o)/ V`

Cân bằng sinh khối khô trong một đơn vị thời gian của thiết bị này cho ta: